Ηλεκτικές ταλαντώσεις(6)

Ασκήσεις Αρμονικών Κυμάτων(15)

Μηχανική Στερεού(2)

MΣ_1)Ομογενής ράβδος ΑΓ βάρους w=300N ισορροπεί στηριζόμενη σε λείο κατακόρυφο τοίχο. Πάνω στη ράβδο βρίσκεται στερεωμένο σώμα μάζας w’=100N. Πόσο πρέπει να είναι ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ ράβδου και οριζόντιου επιπέδου, ώστε να ισορροπεί η ράβδος; Δίνεται ότι η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με το οριζόντιο επίπεδο είναι φ=π/6 rad.

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

Δύο αρμονικές ταλαντώσεις γίνονται στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και περιγράφονται από τις εξισώσεις x1=6ημωt και x2=8ημ(ωt+φ). Αν το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης είναι Α=10cm, τότε:
(α) τα περιστρεφόμενα διανύσματα των x1, x2 είναι σε αντίθεση φάσης
(β) το περιστρεφόμενο διάνυσμα του x1 υστερεί κατά π rad του x2
(γ) το ένα περιστρεφόμενο διάνυσμα υστερεί του άλλου κατά π/2 rad
(δ) τα περιστρεφόμενα διανύσματα των x1, x2 είναι συμφασικά

Ασκήσεις μηχανικών ταλαντώσεων

MT_1)Σώμα μάζας m=900g εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση x=0,1ημ(ωt+π/4) (SI). Αν κατά τη διάρκεια της πρώτης περιόδου περνά από τη θέση x=0,05m δύο φορές, τις χρονικές στιγμές t1 και t2, που διαφέρουν κατά Δt=2s.
Να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης

MT_2)Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να βρείτε την αρχική φάση της ταλάντωσης, αν τη χρονική στιγμή t=0 η δυναμική ενέργεια είναι το 25% της ολικής ενέργειας.

                                                           

MT_3)Σώμα μάζας m=2kg είναι δεμένο στα ελεύθερα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, και ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ. Αν απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του, να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση . Δίνονται οι σταθερές επαναφοράς των ελατηρίων k1 και k2.

                                                              

MT_4)Στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, φυσικού μήκους l0=1m και σταθεράς k=200N/m δένεται σώμα μάζας m=2kg. Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του προσφέροντας ενέργεια Ε0 και τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε το σώμα ελεύθερο, οπότε και αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται, όταν το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος.
Να βρεθεί η ενέργεια Ε0 που προσφέρθηκε αρχικά στο σύστημα

                                                    

MT_5)Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=0,8m και γωνιακή συχνότητα ω=2π rad/s. Τη χρονική στιγμή t=0 είναι x=0,4m και υ<0.>

(α) Να βρείτε την αρχική φάση της ταλάντωσης

(β) Να υπολογίσετε το διάστημα που έχει διανύσει το υλικό σημείο μέχρι τη χρονική στιγμή t=2,5s

                                                 

MT_6)Υλικό σημείο μάζας m=0,01kg εκτελεί αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=0,2m και περίοδοΤ=π s. Να βρείτε:

(α) Το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να μεταβεί ο ταλαντωτής από τη θέση x1=0,1m στη θέση x2=-0,1m, αν γνωρίζετε ότι διέρχεται από τη θέση x1 κινούμενο (i) προς τη θετική κατεύθυνση και (ii) προς την αρνητική κατεύθυνση

(β) Το ρυθμό μεταβολής της ορμής όταν διέρχεται από τις θέσεις x1 και x2

                                                                       

                    

Πηγή: http://physics-l.blogspot.com

MT_7)Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=0,8m και γωνιακή συχνότητα ω=2π rad/s. Τη χρονική στιγμή t=0 είναι x=0,4m και υ<0.>

(α) Να βρείτε την αρχική φάση της ταλάντωσης

(β) Να υπολογίσετε το διάστημα που έχει διανύσει το υλικό σημείο μέχρι τη χρονική στιγμή t=2,5s

                                                   

MT_8)Υλικό σημείο μάζας m=0,01kg εκτελεί αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=0,2m και περίοδο Τ=π s. Να βρείτε:

(α) Το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να μεταβεί ο ταλαντωτής από τη θέση x1=0,1m στη θέση x2=-0,1m, αν γνωρίζετε ότι διέρχεται από τη θέση x1 κινούμενο (i) προς τη θετική κατεύθυνση και (ii) προς την αρνητική κατεύθυνση

(β) Το ρυθμό μεταβολής της ορμής όταν διέρχεται από τις θέσεις x1 και x2

                                                                             

                

MT_9)Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του δίνεται από την εξίσωση x=Aημ(ωt+φ0). Αν γνωρίζετε ότι τη χρονική στιγμή t=0 το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση x=+2,5 m, έχει θετική ταχύτητα μέτρου υ=12*(3)^(1/2) m/s και ότι το συνολικό διάστημα που διανύει σε μια περίοδο είναι S=20 m, να βρείτε:

α. το πλάτος Α της ταλάντωσης

β. την αρχική φάση της ταλάντωσης

γ. την γωνιακή ταχύτητα ω

δ. να παραστήσετε γραφικά την απομάκρυνση του υλικού σημείου από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο

Θεωρία Ταλαντώσεων

Σωστό-Λάθος

1. Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι απεριοδική κίνηση.
2. Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι ευθύγραμμη κίνηση, ομαλά επιβραδυνόμενη.
3. Η ταχύτητα σημειακού αντικειμένου που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου.
4. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση από τη Θ.Ι του συνδέεται με την επιτάχυνση μέσω της σχέση α=-ω²x.
5. Στην απλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της απομάκρυνσης καθυστερεί της φάσης της ταχύτητας κατά π.
6. Στην απλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της απομάκρυνσης καθυστερεί της φάσης της επιτάχυνσης κατά π/2.
7. Στην απλή αρμονική ταλάντωση το μέτρο της ταχύτητας γίνεται μέγιστο στις θέσεις x=±A.
8. Στην απλή αρμονική ταλάντωση, η δύναμη F και η ταχύτητα υ είναι μεγέθη συμφασικά.
9. Η τιμή της σταθεράς επαναφοράς D είναι ανεξάρτητη από τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος που ταλαντώνεται.
10. Η ολική ενέργεια του απλού αρμονικού ταλαντωτή καθορίζει το πλάτος Α της ταλάντωσης. 

Πηγή:http://physics-l.blogspot.com

Θεωρία ταλαντωσεων

Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή:

• αν μεταβάλλουμε την ολική ενέργεια ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή, τότε δε μεταβάλλεται:

1. η μέγιστη ταχύτητα του ταλαντωτή
2. το πλάτος της ταλάντωσης
3. η περίοδος της ταλάντωσης 
4. η μέγιστη κινητική ενέργεια του ταλαντωτή 

• ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λανθασμένες:

1. είναι μηδέν στη θέση ισορροπίας
2. είναι ίση με την ολική ενέργεια της ταλάντωσης στις θέσεις χ=+- Α
3. είναι κάθε στιγμή μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια
4. είναι αρνητική όταν η απομάκρυνση είναι αρνητική...