Ασκήσεις Αρμονικών Κυμάτων(15)

ΑΚ_1)Αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση διαδίδεται σε ελαστικό μέσο. Για το κύμα γνωρίζουμε τα εξής: τη χρονική στιγμή t=0,2s η πηγή έχει εκτελέσει ακριβώς 3 πλήρεις ταλαντώσεις, ενώ το σημείο Μ, που βρίσκεται σε απόσταση  0,2m από την πηγή έχει φάση ίση με 2π rad. Η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Μ είναι α0=90π² m/s².

(α) Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος και να υπολογίσετε την ταχύτητα και την     επιτάχυνση του σημείου Μ τις χρονικές στιγμές t1=1/30s και t2=1s

(β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου για το σημείο Μ μέχρι τη χρονική στιγμή t3=3/15s καθώς και το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t3.

(γ) Ποια είναι η εξίσωση ενός δεύτερου κύματος που διαδίδεται στο ελαστικό μέσο και η συμβολή του με το πρώτο κύμα δίνει στάσιμο κύμα; Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή που συμβάλλουν τα κύματα στο Ο

ΑΚ_2) Μια χορδή ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y=10συν(2πx/3)·ημ50πt (x, y σε cm). Να βρείτε:
(α) τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που όταν συμβάλλουν, δίνουν την παραπάνω εξίσωση
(β) την απόσταση d μεταξύ δύο διαδοχικών ακίνητων σημείων της χορδής
(γ) την ταχύτητα που έχει τη χρονική στιγμή t=0,18s ένα σημείο της χορδής το οποίο βρίσκεται στη θέση x=3cm

 

ΑΚ_3)Στην ήρεμη επιφάνεια του νερού δημιουργείται ένα εγκάρσιο επιφανειακό αρμονικό κύμα, το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα v=20m/s και έχει μήκος κύματος λ=2cm. 'Ενα μικρό κομμάτι ξύλου (φελλός), που βρίσκεται σε απόσταση d=5cm από την πηγή του κύματος, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, με μέγιστη ταχύτητα υmax=10π m/s. Να βρείτε:

(α) την εξίσωση του κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα x'x

(β) την απομάκρυνση του ξύλου από τη θέση ισορροπίας του, όταν η απομάκρυνση της πηγής είναι y=-2mm

(γ) τη θέση του πλησιέστερου ως προς την πηγή σημείου του νερού, που βρίσκεται σε συμφωνία φάσης με το κομμάτι του ξύλου

 

ΑΚ_4)Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x'x με ταχύτητα v=100m/s. Το πλάτος του κύματος είναι A=10cm και έχει μήκος κύματος λ=1,6m. Η πηγή Ο του κύματος τη χρονική στιγμή t=0 έχει απομάκρυνση y=0.

(α) Πόση είναι η συχνότητα του κύματος;

(β) Ποια είναι η εξίσωση του κύματος;

(γ) Πόση είναι η μετατόπιση ενός υλικού σημείου του ελαστικού μέσου, το οποίο βρίσκεται σε απόσταση x=0,08m τη χρονική στιγμή t=0,032s;

ΑΚ_5)Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος είναι y=3ημ4(330t-x). Να βρείτε:

(α) την ταχύτητα διάδοσης του κύματος

(β) τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των υλικών σημείων του ελαστικού μέσου

(γ) την απόσταση δύο σημείων του ελαστικού μέσου με διαφορά φάσης 2π/3 rad

Πηγή:http://physics-l.blogspot.com

ΑΚ_6)Στην ήρεμη επιφάνεια του νερού δημιουργείται ένα εγκάρσιο επιφανειακό αρμονικό κύμα, το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα v=20m/s και έχει μήκος κύματος λ=2cm. 'Ενα μικρό κομμάτι ξύλου (φελλός), που βρίσκεται σε απόσταση d=5cm από την πηγή του κύματος, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, με μέγιστη ταχύτητα υmax=10π m/s. Να βρείτε:

(α) την εξίσωση του κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα x'x

(β) την απομάκρυνση του ξύλου από τη θέση ισορροπίας του, όταν η απομάκρυνση της πηγής είναι y=-2mm

(γ) τη θέση του πλησιέστερου ως προς την πηγή σημείου του νερού, που βρίσκεται σε συμφωνία φάσης με το κομμάτι του ξύλου

 

ΑΚ_7)Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x'x με ταχύτητα v=100m/s. Το πλάτος του κύματος είναι A=10cm και έχει μήκος κύματος λ=1,6m. Η πηγή Ο του κύματος τη χρονική στιγμή t=0 έχει απομάκρυνση y=0.

(α) Πόση είναι η συχνότητα του κύματος;

(β) Ποια είναι η εξίσωση του κύματος;

(γ) Πόση είναι η μετατόπιση ενός υλικού σημείου του ελαστικού μέσου, το οποίο βρίσκεται σε απόσταση x=0,08m τη χρονική στιγμή t=0,032s;

 

 ΑΚ_8)Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος είναι y=3ημ4(330t-x). Να βρείτε:

(α) την ταχύτητα διάδοσης του κύματος

(β) τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των υλικών σημείων του ελαστικού μέσου

(γ) την απόσταση δύο σημείων του ελαστικού μέσου με διαφορά φάσης 2π/3 rad

Πηγή:http://physics-l.blogspot.com

ΑΚ_9)Δύο αρμονικές ταλαντώσεις γίνονται στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και περιγράφονται από τις εξισώσεις x1=6ημωt και x2=8ημ(ωt+φ). Αν το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης είναι Α=10cm, τότε:

(α) τα περιστρεφόμενα διανύσματα των x1, x2 είναι σε αντίθεση φάσης

(β) το περιστρεφόμενο διάνυσμα του x1 υστερεί κατά π rad του x2

(γ) το ένα περιστρεφόμενο διάνυσμα υστερεί του άλλου κατά π/2 rad

(δ) τα περιστρεφόμενα διανύσματα των x1, x2 είναι συμφασικά

 

ΑΚ_10)Τα άκρα Α και Β μιας τεντωμένης ελαστικής χορδής μήκους L είναι ακλόνητα στερεωμένα. Στο μέσο Ο της χορδής προκαλούμε μια απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=0,05ημ20πt (SI). Τα παραγόμενα κύματα διαδίδονται στη χορδή με ταχύτητα v=4m/s. 'Οταν αποκατασταθεί στη χορδή μόνιμη κατάσταση, παρατηρούμε ότι υπάρχουν 4 σημεία, εκτός από τα Α και Β, που παραμένουν διαρκώς ακίνητα.

(α) Να βρεθεί το μήκος L της χορδής

(β) Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, αν τη χρονική στιγμή t=0, το μέσο Ο της χορδής ,που θεωρούμε αρχή του άξονα x'x, βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα

(γ) Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=1/40s

(δ) Να βρεθεί η εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη θέση x1=0,15m

(ε) Αν η συχνότητα ταλάντωσης της χορδής γίνει f'=18Hz, πόσοι δεσμοί δημιουργούνται στη χορδή;

(στ) Αλλάζουμε τη χορδή με μια άλλη, από άλλο υλικό. Αν επαναλάβουμε το αρχικό πείραμα, παρατηρούμε ότι πάνω στη χορδή δημιουργούνται 8 συνολικά δεσμοί. Ποια είναι τώρα η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων;

(η) Να βρεθεί ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων ταλάντωσης για το σημείο Ο και για τις δύο χορδές

ΑΚ_11)Μια χορδή ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y=10συν(2πx/3)·ημ50πt (x, y σε cm). Να βρείτε:

(α) τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που όταν συμβάλλουν, δίνουν την παραπάνω εξίσωση

(β) την απόσταση d μεταξύ δύο διαδοχικών ακίνητων σημείων της χορδής

(γ) την ταχύτητα που έχει τη χρονική στιγμή t=0,18s ένα σημείο της χορδής το οποίο βρίσκεται στη θέση x=3cm

ΑΚ_12)Κατά μήκος γραμμικού και ομογενούς ελαστικού μέσου στη διεύθυνση του άξονα x, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση y=6συν(πx/10)·ημ(10πt).

(α) Ποιες είναι οι εξισώσεις των τρέχοντων αρμονικών κυμάτων, με τη συμβολή των οποίων δημιουργήθηκε το στάσιμο κύμα;

(β) Δύο σημεία Α και Β βρίσκονται στις θέσεις x1=-20cm και x2=20cm. Πόσες κοιλίες υπάρχουν ανάμεσα τους;

(γ) Μεταβάλλουμε τη συχνότητα ταλάντωσης, έτσι ώστε μεταξύ των σημείων Α και Β να υπάρχει μία κοιλία λιγότερη, χωρίς να μεταβληθεί το πλάτος της ταλάντωσης. Ποια θα είναι η εξίσωση του νέου στάσιμου κύματος;

ΑΚ_13)Αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση διαδίδεται σε ελαστικό μέσο. Για το κύμα γνωρίζουμε τα εξής: τη χρονική στιγμή t=0,2s η πηγή έχει εκτελέσει ακριβώς 3 πλήρεις ταλαντώσεις, ενώ το σημείο Μ, που βρίσκεται σε απόσταση  0,2m από την πηγή έχει φάση ίση με 2π rad. Η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Μ είναι α0=90π² m/s².

(α) Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος και να υπολογίσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σημείου Μ τις χρονικές στιγμές t1=1/30s και t2=1s

(β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου για το σημείο Μ μέχρι τη χρονική στιγμή t3=3/15s καθώς και το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t3.

(γ) Ποια είναι η εξίσωση ενός δεύτερου κύματος που διαδίδεται στο ελαστικό μέσο και η συμβολή του με το πρώτο κύμα δίνει στάσιμο κύμα; Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή που συμβάλλουν τα κύματα στο Ο

Πηγή: physics-l.blogspot.com

 

ΑΚ_14)Κατά μήκος γραμμικού και ομογενούς ελαστικού μέσου στη διεύθυνση του άξονα x, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση y=6συν(πx/10)·ημ(10πt).

(α) Ποιες είναι οι εξισώσεις των τρέχοντων αρμονικών κυμάτων, με τη συμβολή των οποίων δημιουργήθηκε το στάσιμο κύμα;

(β) Δύο σημεία Α και Β βρίσκονται στις θέσεις x1=-20cm και x2=20cm. Πόσες κοιλίες υπάρχουν ανάμεσα τους;

(γ) Μεταβάλλουμε τη συχνότητα ταλάντωσης, έτσι ώστε μεταξύ των σημείων Α και Β να υπάρχει μία κοιλία λιγότερη, χωρίς να μεταβληθεί το πλάτος της ταλάντωσης. Ποια θα είναι η εξίσωση του νέου στάσιμου κύματος;

ΑΚ_15)Αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση διαδίδεται σε ελαστικό μέσο. Για το κύμα γνωρίζουμε τα εξής: τη χρονική στιγμή t=0,2s η πηγή έχει εκτελέσει ακριβώς 3 πλήρεις ταλαντώσεις, ενώ το σημείο Μ, που βρίσκεται σε απόσταση  0,2m από την πηγή έχει φάση ίση με 2π rad. Η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Μ είναι α0=90π² m/s².

(α) Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος και να υπολογίσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σημείου Μ τις χρονικές στιγμές t1=1/30s και t2=1s

(β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου για το σημείο Μ μέχρι τη χρονική στιγμή t3=3/15s καθώς και το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t3.

(γ) Ποια είναι η εξίσωση ενός δεύτερου κύματος που διαδίδεται στο ελαστικό μέσο και η συμβολή του με το πρώτο κύμα δίνει στάσιμο κύμα; Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή που συμβάλλουν τα κύματα στο Ο

ΑΚ_13)Κατά μήκος γραμμικού και ομογενούς ελαστικού μέσου στη διεύθυνση του άξονα x, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση y=6συν(πx/10)·ημ(10πt).

(α) Ποιες είναι οι εξισώσεις των τρέχοντων αρμονικών κυμάτων, με τη συμβολή των οποίων δημιουργήθηκε το στάσιμο κύμα;

(β) Δύο σημεία Α και Β βρίσκονται στις θέσεις x1=-20cm και x2=20cm. Πόσες κοιλίες υπάρχουν ανάμεσα τους;

(γ) Μεταβάλλουμε τη συχνότητα ταλάντωσης, έτσι ώστε μεταξύ των σημείων Α και Β να υπάρχει μία κοιλία λιγότερη, χωρίς να μεταβληθεί το πλάτος της ταλάντωσης. Ποια θα είναι η εξίσωση του νέου στάσιμου κύματος;

ΑΚ_14)Αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση διαδίδεται σε ελαστικό μέσο. Για το κύμα γνωρίζουμε τα εξής: τη χρονική στιγμή t=0,2s η πηγή έχει εκτελέσει ακριβώς 3 πλήρεις ταλαντώσεις, ενώ το σημείο Μ, που βρίσκεται σε απόσταση  0,2m από την πηγή έχει φάση ίση με 2π rad. Η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Μ είναι α0=90π² m/s².

(α) Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος και να υπολογίσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σημείου Μ τις χρονικές στιγμές t1=1/30s και t2=1s

(β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου για το σημείο Μ μέχρι τη χρονική στιγμή t3=3/15s καθώς και το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t3.

(γ) Ποια είναι η εξίσωση ενός δεύτερου κύματος που διαδίδεται στο ελαστικό μέσο και η συμβολή του με το πρώτο κύμα δίνει στάσιμο κύμα; Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή που συμβάλλουν τα κύματα στο Ο
AT_15)