Ασκήσεις Συναρτήσεων

• Δίνεται συνάρτηση f : [0, 1] → R με τις εξής ιδιότητες :

(1) Η f ικανοποιεί το ϑεώρημα ενδιάμεσων τιμών σε οποιοδήποτε κλειστό υποσύνολο [a, b] του [0, 1].
(2) Για κάθε c ∈ R, το f^-1(c) = {x ∈[0, 1] : f(x) = c} είναι κλειστό.
Να δειχτεί ότι η f ειναι συνεχής.

(Ακολουθούν άλλες 2 ασκήσεις)

Ολοκληρώματα

Εστω συνεχης συνατηση για την οποια υποθετουμε οτι

αν η f δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση,να δειξετε οτι υπαρχουν τετοια ωστε


   

πηγή:http://ischool.e-steki.gr

Ασκήσεις Μαθηματικών

• Εστω zEC και l6z+1l=l4z-1l να βρείτε 

ΑΣΚΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

 Δίνεται ο
μιγαδικός z με
|z − 4i| ≤ 2
και |z − 2i| = 2.
Να ϐρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του
μέτρου του z.

Ασκηση μιγαδικών

Άσκηση 3

Δ ίνεται η συνάρτηση  f :[α,β]--> R παραγωγίσιμη στο[α,β] με f(α)>α>0

και z = β+i f(β) / α-i f(α) Ε Ι.Δείξετε ότι:

ι) η εξίσωση f(x)=x, έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο [α,β]

ιι)  Υπάρχει ξ Ε (α,β) ωστε f ' (ξ)  <-1

ιιι) Αν x₁< x₂ είναι ρίζες της εξίσωσης f(x)=x στο (α,β) να δείξετε ότι υπάρχει

σημείο της γραφικής παραστασης της f στο οποίο η εφαπτομένη περνά από την αρχή των αξόνων.

Πηγή: www.theorima.edu.gr

Ασκηση συναρτήσεων

΄Εστω συναρτηση f,
ορισμένη και παραγωγίσιμη στο (0, π) με

f(π/2) = 0 και γιά τηνοπ οία ισχύει f' '(x) =−(1 + f^2(x)). Να ϐρεθεί ο τύπος της f.                 

ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

-Αν για τον αριθμό ισχύει:
 

  να δειχθεί ότι ο μιγαδικός είναι αρνητικός αριθμός.

                                                    
                                                             -=-

ΠΗΓΗ:ischool

                                                             -=-

Έστω για τον μιγαδικό z ισχύει Ι z-3I + I z +3I =10
a) Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του z.
b) Ποιος z έχει το ελάχιστο και ποιος το μέγιστο  δυνατό μέτρο.